如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC，BD的中点，求证：

(1)EF∥平面PAD；

(2)平面PDC⊥平面PAD．

在长方形AA₁B₁B中，AB＝2AA₁．C，C₁分别AB，A₁B₁是的中点(如下左图)．将此长方形沿CC₁对折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B(如下右图)，已知D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．

(1)求证：C₁D∥平面A₁BE；

(2)求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B．

在长方形AA₁B₁B中，AB＝2AA₁，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点(如下图1)．将此长方形沿CC₁对折，使平面AA₁C₁C⊥平面CC₁B₁B(如下图2)，已知D，E分别是A₁B₁，CC₁的中点．

(1)求证：C₁D∥平面A₁BE；

(2)求证：平面A₁BE⊥平面AA₁B₁B．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点．

(1)求证AC⊥BC₁

(2)求证AC₁∥平面CDB₁．

如图，已知棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且面ABCD，∠DAB＝60°，AD＝AA₁，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点，

(1)求证：MF∥面ABCD；

(2)求证：MF⊥面BDD₁B₁．

已知a＞0，求证：

用数学归纳法证明1²＋2²＋3²＋4²＋…＋n²＝

已知α，β∈R，写出用cosα，cosβ，sinα，sinβ表示cos(α－β)的关系等式，并证明这个关系等式．

已知a＞b＞c求证：

已知a，b，c是互不相等的非零实数，求证：由y＝ax²＋2bx＋c，y＝bx²＋2cx＋a，y＝cx²＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．