已知二项式．

(1)当n=4时，写出它的展开式；

(2)若它的展开式的第四项与第七项的二项式系数相等，求展开式中的常数项．

如图所示，在长方体中，AB=BC=2a，，E、F分别是，的中点．求EF和所成的角．

某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？

已知、、和分别是异面直线和的任意不同的三点，M、N、R、T分别是的中点．求证：M、N、R、T四点共面．

设a和b是两条异面直线．求证：

(1)过a和b分别存在平面α和β，使得α∥β；

(2)在条件(1)中α和β间的距离即是异面直线a和b间的距离．

已知a＞0，函数f(x)＝ax－bx²，

(Ⅰ)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2；

(Ⅱ)当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

(Ⅲ)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f(x)≤1的充要条件．

已知函数y＝log₂(n∈N*)．

(1)当n＝1，2，3，…时，把已知函数的图象和直线y＝1的交点的横坐标依次记为a₁，a₂，a₃，……，求证a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＜1；

(2)对于每一个n的值，设A_n、B_n为已知函数的图象上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正整数时，以A_nB_n为直径的圆都与一条定直线相切，并求出这条定直线的方程和切点的坐标．

已知a＞0，函数f(x)＝ax－bx²．

(1)当b＞0时，若对任意x∈R都有f(x)≤1，证明a≤2；

(2)当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件是b－1≤a≤2；

(3)当0＜b≤1时，讨论：对任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1的充要条件．

已知i，m，n是正整数，且1＜i≤m＜n．

求证：(1)mⁱ＞nⁱ

(2)(1＋m)ⁿ＞(1＋n)^m