设曲线f(x)=ax²+bx+c在x=-1处有极值，且与曲线f(x)=3x²相切于点（1，3），试确定常数a、b、c的值．

已知直线y=a与函数f(x)=x³-3x的图像有相异的三个交点，求常数a的取值范围．

f(x)=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1

（1）求常数a、b的值；（2）求函数f(x)的单调区间．

设a>0，是R上的偶函数．

（1）求a的值；（2）证明f(x)在(0，+¥)上是增函数．

在数列{a_n}中，a₁=1，对于任意自然数n，当a_n为有理数时，；当a_n为无理数时，．（1）求a₂，a₃，a₄；（2）猜想{a_n}的通项公式并证明；（3）求．

平面上有n个圆，其中任意两圆都相交，任意三圆不共点，试推测n个圆把平面分为几部分？用数学归纳法证明你的结论．

是否存在常数a，b，c，使等式对一切nÎN成立？证明你的结论

已知一个圆内有n条弦，这n条弦中每两条都相交于圆内的一点，且任何三条不共点，试证：这n条弦将圆面分割成个区域．

设e₁、e₂是两个互相垂直的单位向量，且a=3e₁+2e₂,b=－3e₁+4e₂,求a·b.?

求。