对一切自然数nÎN*先猜出使tⁿ>n²的最小自然数t，然后用数学归纳法证明，并证明不等式：(nÎN*)

用数学归纳法证明：

。(nÎN*)

将抛物线y=-x²+4x+3a-1按向量平移，其顶点与抛物线y=x²+x+a的顶点重合，求h、a的值

平面内有向量，，，点C为直线OP上的一动点。

（1）当取最小值时，求的坐标；

（2）当点C满足（1）时，求cosÐACB的值。

如图，以原点和A(5，2)为两个顶点的等腰直角三角形OAB，ÐB=90°，

求点B和的坐标。

已知½a½=4，½b½=5。（1）当a∥b；（2）a^b；（3）a与b的夹角q=120°，求a×b。

已知½a½=6，e为单位向量，当它们之间的夹角q分别等于45°，90°，135°时，求出a在e方向上的投影。

如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点，求证：。

如图，已知P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，R(x₃，y₃)分别是DABC的边BC、CA、AB的中点，求顶点A、B、C的坐标。

已知点O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及。

试问：（1）t为何值时，P在x轴上？在y轴上？P在第二象限？

（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由。