写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的随机试验的结果。

（1）有朋自远方来，他可能乘汽车或火车到达，也可能乘飞机到达，旅费分别为100元、80元和600元，他的旅费为ξ；

（2）检查1L自来水中所含细菌的个数ξ；

（3）一个人要开他自己的房门，他共有n把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机地选取钥匙去开门，并且用后放回，其中他打开门时所试的钥匙的数目ξ；

（4）电台在每个整点都报时，某人一觉醒来马上打开收音机对表，他所等待的时间ξ。

说明下列各小题中的随机变量，哪些是离散型的？哪些是连续型的？

（1）抛掷一颗骰子，直到出现6点的次数；

（2）袋中有3个红球，5个黑球和2个白球，从中任意摸出1球的颜色；

（3）测量长度规格为10±0.1mm的机械零件的结果；

（4）某射手射击某一目标10次，击中目标的次数；

（5）在汽车始发站乘10路公共汽车，该路汽车每隔6min发车一班，某人到车站后等到乘上该路汽车出发的时间。

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命令中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，不可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若第三次都未命中，则记0分。已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的。

（1）求这名射手在三次射击中命中目标的概率；

（2）设这名射手得0分的概率p₀；得1分的概率p₁；得2分的概率p₂；得3分的概率p₃。求的值（这名射手在这次射击比赛中得分的数学期望）。

某公司每投入广告费t（百万元）可增加销售额均为-t²+5t(0£t£3)（百万元）．

（1）若投入广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能获取最大收益?

（2）该公司准备投入3百万元，分别用于广告和技改，而每投入技改费x（百万元），可增加的销售额为+x²+3x（百万元），请设计一个资金分配方案，使收益最大（收益=销售额-投入）．

如图，在RtDABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，问与的夹角q取何值时的值最大?并求出这个最大值．

设函数f(x)=x(x-1)(x-a)，(a>1)．

（1）求导数f¢(x)；并证明f(x)有两个不同的极值点x₁、x₂；

（2）若不等式f(x₁)+f(x₂)£0成立，求a的取值范围．

已知向量，设与x正半轴所成之角为a、b（x正半轴为始边），求cos2(a-b)．

工人制造机器零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(μ，σ²)，在一次正常的试验中，取1000个零件，不属于(μ－3σ，μ＋3σ)这个尺寸范围的零件个数可能为多少个？

设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)求：

(1)P(0．02<ξ<2．33)；

(2)P(－1．85<ξ<0．04)．

一建桥工地所需要的钢筋的长度服从正态分布，μ＝8，σ＝2，质检员在检查一大批钢筋的质量时，发现有的钢筋长度少于2米，这时，他是让钢筋工继续用钢筋切割机截割钢筋呢还是让钢筋工停止生产检修钢筋切割机？