如图所示，在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，求证ABCD为梯形．

已知e₁、e₂是不共线向量，a=3e₁+4e₂，b=6e₁-8e₂，问a与b是否共线？

如图所示，已知四边形ABCD的对角线互相平分，点O是对角线AC与BD的交点．求证：四边形ABCD是平行四边形．

已知：a、b、c是三个向量，试证明：|a-b|≤|a-c|+|c-b|．

求证：(a+b)+c=a+ (b+c)

用平行四边形法则作a+b，若要使a+b平分a，b间的夹角，则a，b应满足什么条件？

一条宽为km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB=km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排船行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？

如图所示，已知=a，=b，求作a-b．

要生产容积为πm³的无盖圆柱型容器，底面半径为r m，制造底面的材料每平方米30元，容器壁材料每平方米20元，材料厚度不计．

(1)写出成本y(元)与r(m)的关系式．

(2)求r的值，使y最小．

(3)当r∈［2，3］时，求r的值，使总造价最小．

实数x>0，y>0，且满足x²－2x＋4y²＝0，求x·y的最大值．