用导数的定义讨论函数，在x=0处的连续性和可导性。

某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：

已知，，。

（1）求，；

（2）求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程。

设{a_n}是由正数组成的数列，其前n项的和为S_n，且对所有的自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项。

（1）写出数列的前三项；

（2）求数列的通项公式；

（3）令(nÎN*)，求。

学校为抽查高三年级某学科教学质量，抽查了一个容量为30的样本，检测结果为优秀5人，良好8人，及格（不含优、良）13人，不及格4人。

（1）列出样本频率分布表；

（2）画出样本频率的条形图；

（3）根据上述结果，估计该年级某学科的优秀率和及可格率分别大约是多少？

对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：

试判断选谁参加某项重大比赛更合适。

设，是否存在gn使等式f1+f2…+fn-1=gnfn-gn对n³2的一切自然数都对立？并证明你的结论。

已知，讨论。

现有流量均为300m³/s的两条河流A、B汇合于某处后不断混合它们的含沙量分别为2kg/m³和0.2kg/m³。假若从汇合处开始，沿岸设有若干观测点，两股水流经过相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在河床中交换100m³的水量，即从A股流入B股100m³的水，经混合后又从B股流入A股100m³的水并混合。问从第几个观测点开始，两股河水含沙量之差小于0.01kg/m³（不考虑流沙沉淀）。（设含沙量为akg/m³，bkg/m³的两股水流在单位时间内流过的水量假设为pm³和qm³，其混合后的含沙量为kg/m³）

对一切自然数n，先猜出使tⁿ>n²的最小正整数t，然后用数学归纳法证明，并再证明不等式：nÎN*

设fx在a，b内连续。如果x₁£x₂£x₃£…£x_n为a，b内的任意n个点。

求证：在[x₁，x_n]上至少存在一点ξ，使得。