设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=0处有极大值1，在x=2处极小值为0。试确定常数a，b，c，d的值。

求证：当x>0时，1+2x<e^2x。

甲乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c（km／h），已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定成本为a．

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？

函数y=x²e^kx在(0，1)上是单调递增函数，求实数k的取值范围。

已知函数，xÎ[1，+¥)。

（1）当时，求函数f(x)的最小值；

（2）若对任意xÎ[1，+¥)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围。

已知DOFQ的面积为，且。

（1）若，求向量与的夹角q的取值范围；

（2）设时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q（如图），当取得最小值时，求此双曲线的方程。

已知zÎC，|z|=1，求的最大值。

实数x，y，q 有以下关系：x+yi=3+5cosq +i(-4+5sinq )（其中i是虚数单位），则x²+y²的最大值为多少？

已知复数z=(-1+cosa)+i(2+sina)，求复数z的模的最大值和最小值。

如图所示，有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸边A处，乙厂与甲厂在河同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km．两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最少？