设a>0。（1）证明：取得极大值极小值的点各有一个；

（2）当极大值为1，极小值为-1时，求a、b的值。

用总长14.8m的一钢条做成一个长方体容器的框架，如果做成容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大，求出它的最大容积。

设f(x)=ax³-6ax²+b(xÎ[-1，2])，其最大值、最小值分别为3及-29，求常数a、b的值。

求函数的单调区间、极值。

已知f(x)=ax³+bx²+cx(a¹0)在x=±1时取得极值，且f(1)=-1。

（1）试求常数a，b，c的值；

（2）试判断x=±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由。

设工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为B．铁路线上距离B为100km处有一原料供应站C，见图，现要在铁路BC之间某处D修建一个原料中转站，再由车站D向工厂修一条公路。如果已知每千米的铁路运费与公路运费之比为3∶5，那么D应选在何处，才能使原料供应站C运货到工厂所需运费最省？

过曲线L︰y=x²-1(x>0)上的点P作L的切线，与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标，使DOMN的面积最小。

已知函数f(x)=ax⁵-bx³+c(a¹0)在x=±1时有极值，极大值为4，极小值为0，试确定常数a，b，c的值。

要建一个容积为定值的无盖圆柱形水池，

（1）问水池的底面半径和高的尺寸如何选取，才能使用料最省？

（2）若水池的底面材料成本为30元／m²，池壁的材料成本为20元／m²，问池底半径和高的尺寸各为多少时，水池造价最低？

在一个半径为r的圆桌中心上空挂一盏灯，问要挂多高才能使圆桌边照最亮？（已知灯光的亮度T与光线的投射角a的余弦值成正比，而与光源的距离s的平方成反比，即：