已知复数z₁，z₂满足，且z₁+2z₂为纯虚数，求证：3z₁-z₂为实数。

设复数z满足|z|=2，且(z-a)²=a，求实数a的值。

设复数|z₁|=|z₂|，，|z₁-z₂|的值。

已知a>0，n为正整数。

（1）设y=(x-a)ⁿ，证明y¢=n(x-a)^n-1；

（2）设f_n(x)=xⁿ-(x-a)ⁿ，对任意n³a，证明：。

已知直线y=a与函数f(x)=x³-3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围。

求下列函数的导数

（1）y=ln[sin(1+3x²)]

（2）设函数

已知曲线C：y=x³-3x²+2x，直线l：y=kx，且l与C切于点(x₀，y₀)(x₀¹0)，求直线l的方程及切点坐标。

设曲线f(x)=ax²+bx+c在x=-1处有极值，且与曲线f(x)=3x²相切于点(1，3)，试确定常数a，b，c的值并求函数的导数。

在圆x²+y²=1上找一点P(x₀，y₀)，使该点处圆的切线在第一象限截两坐标轴所围成的面积最小。

证明：若函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上可导，且f¢(x)>g¢(x)，f(a)=g(a)则在区间(a，b)内，f(x)>g(x)。