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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知a>0，n为正整数。

    （1）设y=(x-a)n，证明y¢=n(x-a)n-1；

    （2）设fn(x)=xn-(x-a)n，对任意n³a，证明：。

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知a>0，函数，xÎ(0，+¥)。设，记曲线y=f(x)在点M(x1，f(x1))处的切线为l。

    （1）求l的方程；

    （2）设l与x轴交点为(x2，0)。证明：（i）；（ii）若，则。

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围。

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    求下列函数的导数

    （1）y=ln[sin(1+3x2)]

    （2）设函数

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知曲线C：y=x3-3x2+2x，直线l：y=kx，且l与C切于点(x0，y0)(x0¹0)，求直线l的方程及切点坐标。

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设曲线f(x)=ax2+bx+c在x=-1处有极值，且与曲线f(x)=3x2相切于点(1，3)，试确定常数a，b，c的值并求函数的导数。

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    在圆x2+y2=1上找一点P(x0，y0)，使该点处圆的切线在第一象限截两坐标轴所围成的面积最小。

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    已知a>0，函数f(x)=x3-a，xÎ[0，+¥)，设x1>0，记曲线y=f(x)在点M(x1，y1)处的切线为l，

    （1）求l的方程；

    （2）设l与x轴交为(x2，0)。证明：（i）；（ii）若；则。

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    证明：若函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上可导，且f¢(x)>g¢(x)，f(a)=g(a)则在区间(a，b)内，f(x)>g(x)。

     

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    科目： 来源：数学教研室 题型：044

    设a>0。（1）证明：取得极大值极小值的点各有一个；

    （2）当极大值为1，极小值为-1时，求a、b的值。

     

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