一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1 m，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1 m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1 m，按此方向继续操作下去．

(1)按1∶100比例作图说明当α＝45°时，操作几次时赛车的位移为零；

(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个．

青少年“心理健康”问题引起社会关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分100分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图．

(2)在频率分布直方图中，求梯形ABCD的面积．

(3)若成绩在90分以上(不含90分)为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？

已知关于x的方程ax²－ax＋a－3＝0．

(1)若方程有两实根，求a的范围；

(2)在(1)的前提下，任取一实数a，方程有两正根的概率是多少？

设有一个等边三角形网格，其中每个最小等边三角形的边长都是cm，现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上，求硬币下落后与格线没有公共点的概率．

在1，2，3，4，5五条线路汽车经过的车站上，有位乘客等候着1，3，4路车的到来，假如汽车经过该站的次数平均来说，2，3，4，5路车是相等的，而1路车是其他各路车的总和．试求首先到站的汽车是这位乘客所需线路的汽车的概率．

甲、乙两人进行压手指头游戏，游戏规则是：拇指胜食指，食指胜中指，中指胜无名指，无名指胜小指，小指胜拇指，若甲、乙两人随机地伸出一根手指，求甲胜的概率．

假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性．纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到1个基因，假定父母都是混合性，问：

(1)1个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少？

(2)2个孩子中至少有一个有显性基因决定的特征的概率是多少？

袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率各是多少？

有朋友自远方来，其乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4．

试求：(1)他乘火车或乘飞机来的概率；

(2)他不乘轮船来的概率；

(3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具来的．

如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：

(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？