在△ABC中，＝(2，3)，＝(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k的值．

已知：a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角．

已知x＝a＋b，y＝2a＋b且|a|＝|b|＝1，a⊥b．

(1)求|x|及|y|；(2)求x、y的夹角．

一艘船以5km/h速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成角，求水流速度与船的实际速度．

如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC＝3AD，设＝a，＝b，以a，b为基底表示，，．

e₁、e₂是不共线的向量，已知向量＝2e₁＋ke₂．＝e₁＋3e₂，＝2e₁－e₂，若A、B、C三点共线，求k的值．

在等腰直角三角形ABC中，∠B＝，＝(1，3)，分别求向量、．

静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，若船从A处出发，沿垂直水流的航线到达对岸，船的航速是多少？方向怎样？

如下图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋的马的走法，如图马从A跑到A₁，也可跳到A₂，用向量，表示马走了“一步”．试在图中画出B、C走了“一步”的所有情况．

如下图所示，在正六方形OABCDE中，记＝a，＝b，用a，b分别表示下列各向量：，，．