在△OAB中如图所示，，，M、N在分别OA，OB上，且有，(0＜λ＜1)，，(0＜μ＜1)，设AN与BM交于P．试用a，b表示．

已知△ABC中，两个顶点为A(4，1)、B(7，5)．

(1)若该三角形的重心G点的坐标是(5，3)，求C点的坐标；

(2)若C点坐标为(－4，7)，∠A的平分线与BC边交于点D，求D点的坐标．

甲、乙两支足球队经过加时赛比分仍为0∶0，现决定各派5名队员，每人射一个点球决定胜负，假设两支球队派出的队员每人的点球命中概率均为0.5(相互独立)

(Ⅰ)如果不考虑乙球队，那么甲球队5名队员中有连续三名队员射中，而另两名队员未射中的概率是多少？

(Ⅱ)甲、乙两队各射完5个点球后，再次出现平局的概率是多少？

5位同学各写一张贺卡放在一起，然后每人抽取一张贺卡

①恰好有3人抽到自己贺卡的概率是多少？

②至多有2人抽到自己贺卡的概率是多少？

某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是．从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是．问：

(Ⅰ)第二次闭合后出现红灯的概率是多少？

(Ⅱ)三次发光中，出现一次红灯、两次绿灯的概率是多少？

已知向量＝(，)，＝(，－)，且x∈[0，]，求

(1)·及|＋|；

(2)若f(x)＝·－2λ|＋|的最小值是－，求λ的值．

一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率．

有A，B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写有0，2张写有1，3张写有2；B袋中有7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2．从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片．求：

(Ⅰ)取出的3张卡片都写0的概率；

(Ⅱ)取出的3张卡片数字之积是4的概率．

(Ⅲ)3张卡片的数字之积的期望

设a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a与c的夹角为θ₁，b与c的夹角为θ₂，且θ₁－θ₂＝，求sin的值．

甲乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为赢．若每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率是．求：

(1)比赛以甲三胜一负而结束的概率．

(2)比赛以乙三胜一负而结束的概率．