函数y＝的值域是______________

已知

（1）计算及的值。

（2）归纳出（n∈N）的值，再用数学归纳法加以证明。

平面内有n条直线，其中没有两条平行，也没有三条或三条以上过同一点，设过n条直线将平面分割成的区域数为f(n)，探求f(n)，并用数学归纳法证明。

在数列{a_n}中，a₁=a+，a_n+1=a₁－，

（1）求a2、a3的值，并猜想出an的表达式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想；

（3）求的值。

已知0<x₁，且，试证：数列或者对任意自然数n都满足x_n<x_n+1，或者对任意自然数n都满足x_n>x_n+1。

设函数f(x)≥0，且对任意实数x、y，有f(x+y)=f(x)+f(y)+2，求证：f(nx)=n²f(x)。

在直角三角形ABC中，AC=a，∠A=θ，排列着无限多个正方形(如图)，其面积依次为S₁，S₂，…S_n…，试将这些正方形的面积S用a，θ表示；其次若S为直角三角形面积的，试确定BC边的长。

如图，一动点由坐标原点出发，首先向右移动1个单位到点A₁(1，0)，然后沿着原方向逆时针旋转90°的方向，移动个单位到点A2(1，)，若照此继续下去，每次都沿逆时针旋转90°的方向，移动上次所移动距离的一半，求动点移动的极限位置。

已知函数其中

（1）在坐标系中画出y=f(x)的图象。

（2）设的反函数为；求数列的通项公式，并求；

（3）若

已知数列，都是正数组成的等比数列，公比分别为p，q，其中p>q，且p≠1，q≠1.设c_n=a_n+b_n，S_n为数列的前n项和。求。