已知cosα－sinα＝，且，求sin2α和的值．

已知数列{a_n}，通项a_n＝nz₁－1，z₁＝1＋i，前n项和S_n＝z₂，z₂＝1＋3i，求项数n的值．

如图，若G是△ABC的重心，求证：=0. 

设复数集合M＝{z||z－2＋i|≤2，z∈C}∩{z||z－2－i|＝|z－4＋i|，z∈C}

(1)试在复平面内作出表示集合M的图形，并说明图形的名称．

(2)求集合M中元素z的模的取值范围．

在复平面内画出满足不等式|z|²－7|z|＋12<0的点Z的轨迹图形，并求出其面积．

已知数列{a_n}和{b_n}都是由正数组成的等比数列，公比分别为p，q，其中p>q，且p¹1，q¹1．设c_n=a_n+b_n，S_n为数列{c_n}的前n项和．求．

已知圆C：x²+(y-1)²=1和圆C₁：(x-2)²+(y-1)²=1，现在构造一系列的圆C₁，C₂，C₃…，C_n，…，使圆C_n+1与C_n和圆C都相切，并都与Ox轴相切．

（1）求圆C_n的半径r_n；（2）证明：两个相邻圆C_n-1和C_n在切点间的公切线长为；

（3）求和

数列{a_n}的首项a₁=b(b¹0)，它的前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n(（n³1）)，并且S₁，S₂…，S_n，…是一个等比数列，其公式比为p（p¹0且|p|<1）．

（1）证明a₂，a₃…，a_n，…（即数列{a_n}第2项起）是一个等比数列；

（2）设W_n=a₁S₁+a₂S₂+…+a_nS_n(n³1)，求（用b，p表示）．

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和S_n，并且对于所有的自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项．

（1）写出数列{a_n}的前三项；

（2）求{a_n}的通项公式；

（3）若，求．

已知函数y＝4^x－3·2^x＋3的值域为［7，43］,试确定x的取值范围．