设(n=1，2，…)

（1）证明：对所有的正整数都成立；

（2）设(n=1，2，…)，用极限定义。

设a为正的常数，求证：。

杨辉三角的n行就是二项式(a+b)ⁿ展开式的系数，用数学归纳法证明：

。

求与向量夹角均相等，且模为2的向量的坐标。

已知a、b都是非零向量，且|b|=2|a|，，求a与a+b的夹角的余弦值

将抛物线y=x²沿x、y轴分别平移若干个单位后与直线2x-y-5=0只有一个公共点(3，1)，求平移后的抛物线方程。

已知函数y=-2x²+8x-9，将函数图象按平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截取的弦长为4，求平移后的抛物线的函数解析式及向量

已知a=(cosa，sina)，b=(cosb，sinb)(0°<a<b<180°)。

（1）求证：a+b与a-b互相垂直；

（2）若ka+b与ka-b大小相等，求b-a。（其中kÎR且k¹0）。

已知e₁与e₂是夹角为60°的单位向量，且a=2e₁+e₂，b=-3e₁+3e₂，求ab及a与b的夹角a。[

已知非零向量a与b的夹角为q，且向量a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求q的值。