设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）。

    （1）当时，求的解析式；

    （2）若，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在a，使得当时，有最大值。

已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，当n>1，n∈N时，求证：f(2ⁿ)>．

在一个边长为1m的正四面体的三个顶点上，三个粒子同时以1m/s的速度沿着棱向另一个顶点运动．若每个粒子运动时，向其他三个顶点的运动概率一样，且任意两个或三个粒子相遇即合为一个（若在棱上相遇，则粒子间无任何影响），设P(n，k)为经n秒后剩下k个粒子．

求P(1，1)，P(1，2)，P(1，3)，P(n，3)．

平面上两个质点

A、B分别位于(0，0)，(2，2)，在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是，向上下移动的概率分别是和，质点B向各个方向移动的概率是，

求：（1）4秒钟后A到达C(1，1)的概率；

（2）三秒钟后，A，B同时到达0(1，2)的概率．

已知等比数列{x_n}的各项为不等于1的正数，数列{y_n}满足（a>2，且a¹1），设y₄=17，y₇=11．

（1）问数列{y_n}的前多少项的和为最大？最大值是多少？

（2）设b_n=，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求4的值；

（3）试判断，是否存在正不整数M，使当n>M时，x_n>1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

一动点由坐标的原点出发，向左移动1个单位到A₁(1，0)，然后向上移动个单位到A₂(1，)，以后按左、下、左、上；左、下、左、上；…方向移动，每次移动的长度为前一次移动长度的一半，求动点的极限位置与原点的距离。

已知数列{a_n}和{b_n}都是由正数组成的等比数列，等比分别为p、q，其中p>q，且p¹1，q¹1，设c_n=a_n+b_n，S_n为数列{c_n}的前n项和，求。

两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项之和分别是S_n和T_n，如果。求。

函数f(x)在x=x₀处没有极限有哪几种情况？一一列出并举出实例。

已知函数，（1）求f(x)在x=0处的左极限与右极限；

（2）求f(x)在x=1处的左极限与右极限；（3）f(x)在x=0，x=1处是否存在极限？如果存在，请求出其极限。