一动点A由坐标平面的原点出发，向右移动一个单位到A₁(1，0)，然后向上移动个单位到，以后按左、下、右、上；左、下、右、上、…的方向，每次移动的长度为前一次移动长度的一半，求动点A的极限位置与原点的距离．

已知0 < α < π，证明 ；并讨论α为何值时等号成立

写出下列命题的逆命题的逆否命题．

(1)若a＞4，则a＋3＞6．

(2)若x与y成正比例关系，则y=kx(k为常数)．

证明：关于x的不等式ax²－ax＋1＞0对于一切实数都成立的必要条件是0＜a＜4．

设原命题是“已知p、q、m、n是实数，若p=q，m=n，则p＋m=q＋n”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．

对任意一个非零复数z，定义集合M_z=｛w|w=zⁿ，n∈N｝．

（Ⅰ）设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合M_z．若在M_z中任取两个数，求其和为零的概率P；

（Ⅱ）若集合M_z中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由．

求ax²＋2x＋1=0(a≠0)至少有一个负实根的充要条件．

把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，然后判断它们的真假．

(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．

已知向量所表示的复数z满足（z－2）i=1+i，将绕原点O按顺时针方向旋转得，设所表示的复数为z′，求复数z′+i的辐角主值.