已知函数f(x)在(-1，1)上有定义。f()，-1。当且仅当0＜x＜1时，f(x)＜0，且对任意x，y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f()，试证明；

　　(1)f(0)=0且f(x)为奇函数；

　　(2)若数列{x_n}满足x₁=，x_n+1=，求f(x_n)；

　　(3)在(2)的条件下，求。

求下列函数的极限。

　　(1)；

　　(2)

2003年春季.我国部分地SARS流行，党和政府采取果断措施.防治结合。很快使病情得到控制。

　　下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市SARS病患者。治愈者的数据，以及根据这些数据绘制出的散点图。

　　下列说法：

　　①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；

　　②若日期与人数具有线性相关关系，则相关系数r与临界值

　　r_0.05应满足|r|＞r_0.05；

　　③根据此散点图，可以判断日期与人数具有-次函数关系。

　　其中正确的个数为(  )

　　A．0  　　　　    B．1  　　　　　　   C．2    　　　　　　  D．3

求证：双曲线xy=a²上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数。

有一系列中心在原点，以坐标轴为对称轴的椭圆，它们的离心率分别为，()²，()³，…，()ⁿ，…(n为正整数)。且都以x=1为准线。求所有这些椭圆的长半轴之和。

如图，在边长为1的等边△ABC中。圆O₁为△ABC的内切圆。圆O₂与圆O₁外切，且与AB、BC相切……圆O_n-1，与圆O_n外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去，记圆O_n的面积为a_n(n∈N)。

　　(1)证明：{a_n}是等比数列；

　　(2)求(a₁+a₂+a₃+…+a_n)的值。

测量到某-目标的距离时发生的随机误差g-N(20，40。)(单位：m)，求在三次测量中至少有-次误差的绝对值不超过30m的概率。

把10个运动队平均分成两组进行预赛，求：

（1）甲、乙两队分在不同组的概率；

（2）甲、乙两队分在同一组的概率．

把4个球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算：

（1）无空盒的概率；

（2）恰有一个空盒的概率

（3）至少有一个空盒的概率．

有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，求下列事件的概率：

（1）2只都是正品； 

（2）1只正品，1只次品；

（3）第2次抽出的是次品．