已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c。当x＝－1时，函数取得极大值7；当x＝3时，函数取得极小值。求a、b、  c、及函数的极小值。

一条水渠的断面为等腰梯形(如图所示)，在确定断面尺寸时，

希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周1=AB+BC+

CD最小且这样可使水流阻力小且渗透少，求此时的高h和下

底边长b。

路灯距地平面8m，一个身高为1.6m的人以84m／min的速度在地平面上运动，从路灯在地平面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速度。

下表给出了在某地区1500名12岁男孩中所随机抽样得出的120人的身高资料（单位：cm）。据此回答以下各问题。

（1）补全下表：

（2）画出频率分布直方图；

（3）根据频率分布图，估计身高低于134cm的男孩占总人数的百分比。

已知=3+4i，求z³-6z+的值。

已知f(x)=ax³+bx+cx(a≠0)在x=±1处取得极值，且f(1)=-1。

　　(1)求常数a、b、c的值；

　　(2)求f(1)的极值。

设z是虚数，w=是实数，且-1＜w＜2。

　　(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；

　　(2)设m=，求证：m是纯虚数；

　　(3)求w-m²的最小值。

设z₁=1-cosq+isinq，z₂=ai(a∈R)，若z₁·z₂是纯虚数，问在(0，2p)内是否存

在q使(z₁-z₂)²是实数？

已知函数f(x)=kx³-3(k+1)x²一k²+1(k＞0)，若f(x)的单调递减区间是(0，4)。

　　(1).求k的值；

　　(2)当是k＜x时，求证：2＞3-。

过曲线y＝x³上一点P作切线，使该切线与直线y＝x⁵垂直，求此切线的方程。