{a_n},{b_n}都是各项为正数的数列，对任意的自然数n，都有a_n、b_n²、a_n+1成等差数列，b_n²、a_n+1、b_n+1²成等比数列.

    (1)试问{b_n}是否是等差数列？为什么？

    (2)求证：对任意的自然数p,q(p＞q),b_p－q²+b_p+q²≥2b_p²成立；

    (3)如果a₁=1,b₁=,，求.

　　   设函数

　　   （Ⅰ）若上是增函数，求的取值范围；

    （Ⅱ）求上的最大值.

设函数

（1）求导数; 并证明有两个不同的极值点;

（2）若不等式成立，求的取值范围.

设曲线≥0）在点M（t,e^--t）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.

（Ⅰ）求切线的方程；

（Ⅱ）求S（t）的最大值.

    已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，数列{a_n·a_n+1}是公比为q(q>0)的等比数列.

    (1)求使a_n·a_n+1+a_n+1·a_n+2>a_n+2·a_n+3(n∈N^*)成立的q的取值范围；

    (2)若b_n=a_2n－1+a_2n(n∈N^*),求b_n的表达式；

    (3)若S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求.

    已知点B为圆|z|=1的上半部上一点，点A对应复数2，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，且点C位于x轴上方.问：点B对应什么复数时，O、C两点距离最大？并求此最大值.

，其中.

（I）求的取值范围；

（II）若函数的大小.

已知函数

的大小.

设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：

（1）的概率的分布列及期望E;

 (2 )  停车时最多已通过3个路口的概率。

    已知函数，记数列{a_n}的前n项和为S_n，且有a₁=f(1),当n≥2时，.

    (1)计算a₁，a₂，a₃，a₄;

    (2)求出数列{a_n}的通项公式，并给予证明.