设无穷等差数列{a_n}的前n项和为S_n．

(1)若首项a₁＝，公差d＝1，求满足＝(S_k)²的正整数k；

(2)求所有的无穷等差数列{a_n}，使得对于一切正整数k，都有＝(S_k)²成立．

某企业用49万元引进一条年产值为25万元的生产线，为维持该生产线正常运转，第1年需各种费用6万元，从第2年开始包括维修费用在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．

(1)该生产线第几年开始盈利(即总收入减去成本及所需费用之差为正值)？

(2)该生产线生产若干年后，处理方案有两种：

①年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；

②盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出．

你认为哪一种方案较为合算？请说明理由．

某种汽车标价11万元，每年的保险费、养路费、汽油费等共9千元，汽车的维修费第1年为2千元，以后每年增加2千元．这种汽车使用多少年，可以使年平均费用最低？

若数列{a_n}满足对一切n∈N^*，a_n∈(0，1)，且，S_n是数列{a_n}的前n项的和，求证：(1)；(2)S_n＜2a₁．

设{a_n}为公差大于0的等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项的和，且S₄＝24，a₂a₃＝35．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若，求{b_n}的前n项和T_n．

已知等比数列{a_n}及等差数列{b_n}，其中b₁＝0，公差d≠0．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，试求这个新数列的前10项之和．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝32n－n²，求数列{|a_n|}的前n项和P_n．

已知a，b，c成等比数列，x为a，b的等差中项，y是b，c的等差中项，那么的值是多少？

已知数列{a_n}的通项公式a_n＝naⁿ(n≠0)，当a＝1时，S_n是多少？当a≠1时，S_n是多少？

已知数列{a_n}的通项公式a_n＝(－1)ⁿ⁺¹n，那么S₁₇＋S₃₃＋S₅₀的值为多少？