（I）求数列的通项公式；

    （II）证明：；

    （III）在点列中是否存在两点，使直线的斜率为1？若存在，求出所有的数对（i，j）；若不存在，请说明理由。

    （I）求y关于x的函数解析式；

（II）若时，的最大值为2，求a的值并指出的单调区间。

（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望。

　　（1）求数列｛a_n｝的通项公式；

　　（2）当时，求

    （I）求常数a、b的值；

    （II）求的单调区间。

    （I）比赛以甲3胜1败而结束的概率；

    （II）比赛以乙3胜2败而结束的概率；

    （III）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a:b的值。

　　   （I）射击次数的概率分布列；

    （II）求射击n次的数学期望.

（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；

（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.

（1）求导数; 并证明有两个不同的极值点;

（2）若不等式成立，求的取值范围.