如图所示，D，E是△ABC中AB，AC边的中点，M，N分别是DE，BC的中点，已知＝a，＝b，试用a，b分别表示，和．

一位赛车模型遥控手操纵一辆模型赛车在平面赛道上向正东方行驶，向前行进1米时按逆时针方向转变α角，接着向前行进1米时再按逆时针方向转变α角，继续向前行进1米，按此方法继续操作下去．

(1)试按1∶100的比例作图说明当α＝45°时，操作多少次时模型赛车的位移为零？

(2)试问按此方法操作下去使赛车能回到出发点，角α应满足什么条件？请写出其中满足条件的两个即可．

一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向，向北偏西40°走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点．

(1)作出向量，，；

(2)求||．

如下图，在△ABC中，D是BC边上的一点，且BD＝3DC，设＝a，＝b，试用a，b表示．

平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为BF与DE的交点，若＝a，＝b，试以a，b表示，，．

已知四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d．试问四边形ABCD是怎样的四边形？

如下图，已知O是线段AB的中点，M是平面上的任一点，

求证：＋＝2．

某单位有1002人(其中有2人体弱多病)，现从中抽取10人参加市运动会，试用系统抽样法进行抽样．

一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出1个球．求：

(1)取出球的号码之和大于6的概率；

(2)设第一次、第二次取出的球的号码分别为x，y，则log_x(2y)＝1的概率是多少？

(3)设第一次取出的球的号码为x，第二次取出的球的号码为y，求点(x，y)落在直线y＝x＋1上方区域的概率．

有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4．试求：

(1)他乘火车或飞机来的概率；

(2)他不乘轮船来的概率；

(3)如果他来的概率为0.5，请问他有可能采用哪种交通方案．