已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b垂直？

在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求·的值．

根据指令(r，)(r≥0，－180°＜≤180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度(按逆时针方向旋转，为正；按顺时针方向旋转，为负)，再朝其面对的方向沿直线行走距离r．

(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点(4，4)；

(2)机器人在完成(1)中的指令后，发现在点(17，0)处有一小球正向坐标原点匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令．(取cos81.87°＝)

已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b与a＋λb平行，试确定实数λ的值．

若＝2e₁＋e₂，＝e₁－3e₂，＝5e₁＋λe₂，且B，C，D三点共线，求实数λ的值．

如下图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，点F使得＝，试以a，b为基底分解向量与．

已知向量e₁，e₂是平面α内所有向量的一组基底，且a＝e₁＋e₂，b＝3e₁－2e₂，c＝2e₁＋3e₂，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，试求λ，μ的值．

如图所示，在△ABC中，在AC上取点N，使得＝，在AB上取点M，使得＝，在BN的延长线上取点P，使得＝，在CM的延长线上取点Q，使得＝λ，且＝，试确定λ的值．

一架执行救灾任务的飞机从A地按北偏西30°的方向飞行300 km后到达B地，然后向C地飞行．已知C地在A地北偏东60°的方向处，且A，C两地相距300 km．求飞机从B地向C地飞行的方向及B，C两地间的距离．

一辆汽车在平直的公路上向西行驶，汽车上装有风速计和风向标．根据气象台报告当时的实际风速为2 m/s，而在汽车上测得的风向为南偏东60°，风速为4 m/s．试求风的实际方向和汽车速度的大小．