科目： 来源：学习周报 数学 北师大课标高一版(必修4) 2009－2010学年 第48期 总204期 北师大课标版 题型：044
已知两非零向量a，b的夹角为
＝120°，且(a－3b)⊥(7a＋5b)，问是否存在实数λ，满足(a－4b)⊥(λa－b)？
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已知a与b都是非零向量，a与b的夹角为
，t为实数，问t为何值时，|a＋tb|最小，并求其最小值．
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已知a＝(
，－1)，b＝
，且存在实数k和t，使得x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y．
(1)求k与t的函数关系式k＝f(t)；
(2)求函数k＝f(t)的最小值．
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已知三点A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，点P满足
＝
＋λ
(λ∈R)．
(1)λ为何值时，点P在直线y＝x上；
(2)设点P在第一象限内，求λ的取值范围．
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设a＝(4，－3)，b＝(2，1)，若a＋tb与b的夹角为45°，求实数t的值．
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设两个非零向量e1，e2不共线．
(1)如果
＝e1＋e2，
＝2(e1＋4e2)，
＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线；
(2)若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，试确定实数k，使ke1＋e2与e1＋ke2垂直．
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已知平面上三个向量a，b，c的模均为1，且它们之间的夹角均为120°．
(1)求证：(a－b)⊥c；
(2)若|ka＋b＋c|＞1，求实数k的取值范围．
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已知a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝5，|c|＝7．
(1)求a与b的夹角；
(2)是否存在实数k，使ka＋b与a－2b垂直？
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已知O是直角坐标系的原点，
＝2i＋2j，
＝4i＋j，在x轴上有一点P，使
·
有最小值，求点P的坐标及此时∠APB的余弦值．
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若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，求|a|的值．
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