已知a，b均为非零向量，设a与b的夹角为，问是否存在，使得|a＋b|＝|a－b|成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．(提示：x²≥x≥，或x≤－)

已知三点A(cosα，sinα)，B(cosβ，sinβ)，C(cosγ，sinγ)，若向量＋k＋(2－k)＝0(k为常数，且0＜k＜2)，求cos(β－γ)的最大值、最小值及相应的k的值．

设坐标平面上全部向量的集合为A，已知从A到A的映射f由f(x)＝x－2(x·a)a确定，其中x∈A，a＝(cos，sin)(∈R)．

(1)当的取值发生变化时，f(f(x))的结果是否发生变化？请证明你的结论；

(2)若|m|＝，|n|＝，f(f(m＋2n))与f(f(2m－n))垂直，求m与n的夹角．

已知向量a＝(1＋cosα，sinα)，b＝(1－cosβ，sinβ)，c＝(1，0)，α∈(0，π)，β∈(π，2π)，a与c的夹角为₁，b与c的夹角为₂，且₁－₂＝，求sin的值．

某沿海城市附近海面正刮台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200 km的海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西方向移动(其中cos＝)，台风当前影响半径为10 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？

(提示：t²－26t＋133≤07≤t≤19)

在四边形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)．

(1)若∥，试求x与y满足的关系式；

(2)满足(1)的同时又有⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积．

如下图，已知△ABC所在平面内一点P，满足：AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P．设＝a，＝b，试用a，b表示向量．

已知平行四边形的三个顶点分别为A(2，－3)，B(－2，4)，C(－6，1)，求平行四边形的第四个顶点D的坐标．

已知a，b是两个非零向量，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b的夹角．

已知四边形ABCD为矩形，且AD＝2AB，又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，＝e₁，＝e₂．试以e₁，e₂为基底，表示向量，，和．