已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k－1，a_2k是关于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的两个解，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3，…)．(1)求a₁，a₃，a₅，a₇，a_2n(n≥4)；(2)求数列{a_n}前2n项的和S_2n．

已知在等比数列{a_n}中，a_n＞0，数列{b_n}满足b_n＝log₂a_n．若b₃＝18，b₆＝12，求数列{b_n}前n项和的最大值．

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第1列数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁＝a₁＝1，S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足＝1(n≥2)．

(1)求证：数列{}是等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；

(2)上表中，若从第3行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a₈₁＝－时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

银行规定在一定时间结算利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算方法叫作复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：方案1：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30％的利润；方案2：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年都比前一年增加利润5千元，两种方案使用期都是10年，到期一次性还本付息．若银行贷款利息均按年息10％的复利计算，试比较两方案的优劣(计算时，精确到千元)．

某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，现在把10个这样的细菌进行培育，经过5小时后，一共可得多少个这样的细菌？

求数列1，3a，5a²，…，(2n－1)a^n－1，…(a≠0)的前n项之和．

在等比数列{a_n}中，S₃＝，S₆＝，求a_n．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃＋S₆＝2S₉，求数列的公比q．

已知等比数列{a_n}的前n项和记为S_n，S₁₀＝10，S₃₀＝70，求S₄₀的值．

已知等差数列{a_n}中，a₄＝14，前10项和S₁₀＝185．

(1)求a_n；

(2)将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．