设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝12，S₁₂＞0，S₁₃＜0．

(1)求公差d的取值范围；

(2)指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪个最大，并说明理由．

一个首项为正数的等差数列{a_n}，前3项和与前11项和相等，则该数列前几项和最大？

等差数列中，a₁＝20，前n项和为S_n，且S₁₀＝S₁₅，则当n取何值时，S_n有最大值？并求出它的最大值．

甲、乙两人连续6年对某农村养鸡场的规模进行调查，提供两个不同信息(如下图所示)．

甲调查表明：从第1年起每个养鸡场养殖1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场养殖2万只鸡．

乙调查表明：由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场．请你根据提供的信息说明：

(1)第2年养鸡场的个数及全县养殖鸡的总只数；

(2)到第6年，这个县的养鸡产业比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由；

(3)哪一年的规模最大？请说明理由．

某市抗洪指挥部接到预报，24小时后将有一洪峰到达．为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除该市干部群众连续奋战外，还需调用20辆同型号的翻斗车，平均每辆车工作24小时．但目前只有一辆车投入施工，其余的需从邻近地区抽调，每隔二十分钟有一辆车到达，指挥部最多可调集25辆车，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，令b_n＝，且a₄b₄＝，S₆－S₃＝15，，T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)求T_n的表达式．

某公司的经营现状是：每月收入45万元，但因设备老化，需支付设备维修费，且第一个月为3万元，以后逐月增加2万元．求：

(1)该公司在第几个月取得累计总收益的最大值？最大值是多少？

(2)该公司从第几个月起必须进行设备更新？

设等差数列{a_n}中，a₁－a₄－a₈－a₁₂＋a₁₅＝2，求a₃＋a₁₃及S₁₅的值．

设{a_n}是等差数列，公差d＝1，且a₁＋a₂＋…＋a₉₈＝147，求a₂＋a₄＋…＋a₉₈的值．

甲、乙、丙三位同学做数字游戏，甲写下两个数，乙也写下两个数，丙看了甲、乙写的数说：你们写的两数之和恰好都是1，这四个数放在一起正好构成以为首项的等差数列．求最大数与最小数之积与中间两数之积的和．