等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若S_n＝210，求n；

(3)令b_n＝2^a_n^－10，求证：数列{b_n}为等比数列．

通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生的注意力随时间t(分钟)的变化规律(注：f(t)越大，表明学生的注意力越集中)，经过实验分析得知：f(t)＝．

(1)讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？

(2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

(3)一道数学难题需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁＝1，a₂＝3，＝2(n∈N^*)，b_n＝a_n+1－a_n．

(1)求数列{b_n}的通项公式；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)数列{c_n}满足c_n＝log₂(a_n＋1)(n∈N^*)，求S_n＝＋＋…＋．

数列{a_n}的前n项和S_n＝2a_n－1，数列{b_n}中，b_n＝(3n－2)·a_n．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)求数列{b_n}的前n项和T_n；

已知数列{a_n}中，a₁＝3，a_n+1－2a_n＝0，数列{b_n}中，b_n·a_n＝(－1)ⁿ(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}通项公式；

(Ⅱ)求数列{b_n}通项公式以及前n项的和．

如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数列，且AD＝21 cm，这三个正方形的面积之和是179 cm²．

(1)求AB，BC，CD的长；

(2)以AB，BC，CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？

已知：等差数列{a_n}中，a₃＋a₄＝15，a₂a₅＝54，公差d＜0．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值．

在等比数列{a_n}中，a₅＝162，公比q＝3，前n项和S_n＝242，求首项a₁和项数n．

已知{a_n}是等差数列，公差d＞0，a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的两根，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n＝1－b_n(n∈N^*)

(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)记c_n＝a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－48n．

(1)求数列的通项公式；

(2)求S_n的最大或最小值．