已知等比数列的前n项和是2，紧接着后面的2n项的和是12，再紧接着后面的3n项的和是S，求S的值．

设为等差数列，为等比数列，，，，分别求出及的前10项的和及．

某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25％的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，为了实现经过20年达到木材总存量翻两番，求每年砍伐量的最大值(lg2=0.3)．

画一个边长为2cm的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形，以第二个正方形对角线为边画第三个正方形，这样一共画了10个正方形．问：

(1)第10个正方形的面积是多少？

(2)这10个正方形的面积和是多少？

已知y=f(x)是一次函数，且f(2)，f(5)，f(4)成等比数列，f(8)=15，求(n∈N*)的表达式．

数列共有k项(k为定值)，它的前n项和(n≤k，n∈N*)，现从k项中抽取某一项(不抽首末两项)，余下的k－1项的平均数为79．

(1)求数列的通项；

(2)求数列的项数，并求抽取的是第几项．

已知数列：，，，…，…构造一个新数列：，，，，…此数列是首项为1，公比为的等比数列．

(1)求数列的通项；

(2)求数列的前n项和．

已知递增等比数列的第三项、第五项、第七项的积为512，且这三项分别减去1，3，9后成等差数列．

(1)求的首项和公比；

(2)设，求．

某生产流水线，由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160％，以后每年的增长率是前一年的一半，设原产量为a，①写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第n－1年(n≥2)的产量之间的关系式．②由于设备不断老化，估计每年将损失产量的5％，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明，若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少？

设数列的前n项和为，若，，且(n≥2)．试问数列是等比数列吗？