设f(k)是满足不等式的自然数的x的个数．

(1)求f(k)的表达式；

(2)记，，当n≤5时，试比较与的大小．

求2，22，222，…，的前n项和．

求．

求，，，…，的前n项和．

已知数列：，，，…，，…，求它的前n项和．

在数列中，，又，求数的前n项的和．

等比数列中，已知，，求的前8项和．

已知数列满足：，(n≥2)．

(1)求，；(2)证明：．

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，根据计划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式．

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

若数列的通项公式为，求它的前n项和．