(2007北京崇文模拟)设x，yR，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=(x＋1)i＋yj，b=(x－1)i＋yj，|a|＋|b|=4．

(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)过点(0，m)作直线l与曲线C交于A，B两点，若，求m的取值范围．

(2006北京东城模拟)已知数列中，，

．

(1)求、的值；

(2)证明：当时，．

(2007北京朝阳模拟)在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于q，每列上的数从上到下都成等差数列．表示位于第i行第j列的数，其中，，．

(1)求q的值；

(2)求的计算公式；

(3)设数列满足，的前n项和为，试比较与的大小，并说明理由．

假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8％，另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，

(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?

(2)当年建造的中低价房面积占该年建造住房面积的比例首次大于85％?

(2006湖北，17)已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前n项和为，点均在函数y=f(x)的图象上．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m．

(2005全国Ⅰ，19)设等比数列的公比为q，前n项和．

(1)求q的取值范围；

(2)设，记的前n项和为，试比较和的大小．

(2007江苏，20)已知是等差数列，是公比为q的等比数列，，．记为数列的前n项和．

(1)若(m，k是大于2的正整数)，求证：；

(2)若(i是某个正整数)，求证：q是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；

(3)是否存在这样的正数q，使等比数列中有三项成等差数列?若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．

(2007福建，21)等差数列的前n项和为．

(1)求数列的通项与前n项和；

(2)设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

(黄冈中学模拟)已知数列满足，且．

(1)若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值；

(2)在(1)的条件下，求出数列的前n项和．

(2006北京海淀模拟)已知数列，满足．当n≥5时，．若数列满足．

(1)求；

(2)求证：当n≥5时，；

(3)求证：仅存在两个正整数m，使得．