某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1999年底全县的绿化率已达到30％，从1999年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16％被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4％又被侵蚀，变为沙漠．

(1)设全县面积为1，1999年底绿洲面积a₁＝，经过一年(指2000年底)绿洲面积为a₂，经过n年绿洲面积为a_n+1，求证：a_n+1＝a_n＋．

(2)问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过60％？

已知数列{a_n}中，a₁＝，a₂＝，且数列{b_n}是公差为－1的等差数列，其中b_n＝log₂(a_n+1－)，数列{c_n}是公比为的等比数列，其中c_n＝a_n+1－，求数列{a_n}的通项公式及它的前n项和．

若数列{a_n}成等比数列，且a_n＞0，前n项和为80，其中最大项为54，前2n项和为6560，求S₁₀₀．

设数列{a_n}的前n项和S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n＝2a_n－3n．

(1)求数列{a_n}的首项与递推关系式a_n+1＝f(a_n)；

(2)先阅读下面的定理，若数列有递推关系：a_n+1＝Aa_n＋B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{a_n－}是以A为公比的等比数列，请你在第(1)题的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

在等比数列{a_n}中，S₃＝，S₆＝，求a_n．

在等比数列{a_n}中，a₁＋a_n＝66，a₂a_n－1＝128，且前n项和S_n＝126，求n及公比q．

下图是一个计算装置示意图，J₁、J₂是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由J₁、J₂分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：

①若J₁、J₂分别输入1，则输出结果1；

②若J₁输入任何固定自然数不变，J₂输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；

③若J₂输入1，J₁输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．

试问：(1)若J₁输入1，J₂输入自然数n，则输出结果为多少？

(2)若J₂输入1，J₁输入自然数m，则输出结果为多少？

(3)若J₁输入自然数m，J₂输入自然数n，则输出结果为多少？

是否存在一个等比数列{a_n}，使其满足下列三个条件：

(1)a₁＋a₆＝11且a₃a₄＝；

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*)；

(3)至少存在一个m(m∈N^*，m＞4)，使a_m－1，，a_m+1＋依次成等差数列．

若存在，写出数列{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．

设二次方程a_nx²－a_n+1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两根α、β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．

(1)试用a_n表示a_n+1；

(2)求证：{a_n－}是等比数列；

(3)当a₁＝时，求数列{a_n}的通项公式．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2a_n＋1，求证：数列{a_n}是等比数列，并求出通项公式．