已知等差数列{a_n}共2n＋1项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为61，求第n＋1项及项数2n＋1的值．

某地现在居民住房的总面积为a m²，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10％的住房增长率建新住房．

(1)如果10年后该地的住房总面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少？(可取1.1¹⁰≈2.6)

(2)过10年还未拆除的旧住房面积占当时住房面积的百分比是多少？(保留到小数点后第1位)

有一数列{a_n}，a₁＝a，由递推公式a_n+1＝，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．

某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．

(1)设a_k(1≤k≤n)为第k位职工所得奖金金额，试求a₂、a₃，并用k、n和b表示a_k(不必证明)；

(2)证明a_k＞a_k+1(k＝1，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与n和b有关，记为P_n(b)，对常数b，当n变化时，求P_n(b)．

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元，写出a_n、b_n的表达式；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金和利息，这是整取．它的本利和公式如下：

本利和＝每期存入金额×[存期＋存期×(存期＋1)×利率]．

(1)试解释这个本利和公式；

(2)若每月初存入100元，月利率5.1‰，到第12个月底的本利和是多少？

(3)若每月初存入一笔金额，月利率5.1‰，希望到第12个月底取得本利和2000元，那么每月初应存入多少？

某拖拉机制造厂原计划今年第一季度的产量逐月增加相同的台数，由于职工发挥了生产积极性，二月份比原计划多生产10台拖拉机，三月份比原计划多生产25台，这样，三个月的产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度的产量的一半少10台．问这个厂第一季度共生产了多少台拖拉机？

某工厂原有基金a万元，该厂每年资金增长率均为25％，但每年年底需扣除消费基金x万元，余下的再投入生产，为实现经过20年资金翻两番(扣除消费基金后)，那么每年扣除消费基金的最大值是多少？(lg2＝0.3)

某城市2001年末汽车保有量30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6％，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少万辆？

已知a₁＝1，a_n+1－a_n＝2ⁿ－n，求a_n．