沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470 m，从B到C，方位角是80°，距离是860 m，从C到D，方位角是150°，距离是640 m．试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离．

在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受影响达多少小时？

如下图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里，并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28海里/时的速度行驶，应沿什么方向，用多少小时最快追上乙船？(精确到度)

一人见一建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西30°方向，此人向北偏西70°方向行走3 km后，则见A在其北偏东56°方向，B在其北偏东74°方向，试求这两个建筑物的距离．(精确到10 m)

如图，为了测量上海东方明珠塔的高度，测量人员站在A处测得塔尖的仰角为75.5°，前进38.5 m后，在B处测得塔尖的仰角为80°，试计算塔的高度．

解三角形应用题有几种情形，分别怎样解决？

如何处理已知两边和其中一边的对角的三角形问题？

一个公差不为0的等差数列{a_n}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b_n}的第1、3、5项．

(1)求{a_n}各项的和S；

(2)记{b_n}的末项不大于，求{b_n}项数的最值N；

(3)记{a_n}前n项和为S_n，{b_n}前n项和为T_n，问是否存在自然数m，使S_m＝T_n？

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，证明

(1)数列{}是等比数列；

(2)S_n+1＝4a_n．