从盛满a升纯酒精的容器里倒出b升(b＜a)，然后用水加满，再倒出b升，再用水加满，…，这样连续倒了n次，问此时容器里还有多少纯酒精？

若公比为c的等比数列{a_n}的首项a₁＝1且满足(n＝3，4，…)．

(1)求c的值；

(2)求数列{na_n}的前n项和S_n．

等差数列{a_n}的前n项和S_n＝pn²－2n＋q(p，q∈R)，n∈N．

(1)求q的值；

(2)若a₁与a₅的等差中项为18，b_n满足a_n＝2log₂b_n，求数列{b_n}的前n项和．

已知a₁＝2，点(a_n，a_n+1)在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．

(1)求证：数列{lg(1＋a_n)}是等比数列；

(2)设T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项；

(3)记，求数列{b_n}的前n项和S_n，并证明．

某市2004年底有住房面积1200万平方米，计划从2005年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5％．

(1)分别求2005年年底和2006年年底的住房面积；

(2)求2024年年底的住房面积．(计算结果以万平方米为单位，且精确到0.01)

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，a_n+2＝3a_n+1－2a_n(n∈N^*)，

(1)求证：数列{a_n+1－a_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)若数列{b_n}满足4^b1－14^b2－1…4^bn－1＝(a_n＋1)^bn(n∈N^*)，证明{b_n}是等差数列．

是否存在一个等比数列{a_n}，使其满足下列三个条件：

(1)a₁＋a₆＝11且；

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*)；

(3)至少存在一个m(m∈N^*，m＞4)，使，a_m²，依次成等差数列．若存在，写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和S_n与a_n满足a_n，S_n，(n≥2)成等比数列，且a₁＝1，求数列{a_n}的前n项和S_n．

求下列数列的前n项和．

(1)－1，4，－7，10，…，(－1)ⁿ(3n－2)，…；

(2)1，，，，…，，…．

求和：S_n＝x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ(n≠0)．