据《人民日报》报道：2004年9月25日10时20分在豫南桐柏山区我解放军对外举行了代号为“铁拳－2004”的实兵实弹演习．其中我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD＝6000米，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，演习中目标出现于地面点B处时，我军测得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°(如图所示)，求我炮兵阵地到目标的距离．

已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，据此条件，请设计一种方案求出四边形ABCD的面积．

如图，这是我国一古代高大建筑，现有一个测角器和一个可测量长度的皮尺(测量长度不超过5米)，请你设计一种测量方案，并给出计算该建筑物的高度的公式，希望你的方案中被测量的数据个数尽量少．

如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

如图所示，某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号．我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里/时的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进？并求出靠近渔船所用的时间．

为测量上海东方明珠电视塔的高度，李明在学校操场的某一直线上选择A、B、C三点，如图所示，AB＝BC＝60米，且在A、B、C三点观察塔的最高点，测得仰角分别为45°、54.2°、60°．已知李明身高1.5米，试求电视塔的高度．(结果保留一位小数)

如图，海中小岛A处周围38海里内有暗礁，一轮船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果该船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？

如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD＝km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．

一个公差不为0的等差数列{a_n}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b_n}的第1、3、5项．

(1)求{a_n}各项的和S；

(2)记{b_n}的末项不大于，求{b_n}项数的最大值N；

(3)记{a_n}前n项和为S_n，{b_n}前n项和为T_n，问是否存在自然数m，使S_m＝T_n．

设正项等比数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀－(2¹⁰＋1)S₂₀＋S₁₀＝0．

(1)求{a_n}的通项；

(2)求{nS_n}的前n项和T_n．