一个等比数列{a_n}中，a₁＋a₄＝133，a₂＋a₃＝70，求这个数列的通项公式．

已知a₁＝2，点(a_n，a_n+1)在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．

(1)证明数列{lg(1＋a_n)}是等比数列；

(2)设T_n＝(1＋a₁)(1＋a₂)…(1＋a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项；

(3)记b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n，并证明S_n＋＝1．

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₄＝1，S₈＝17，求通项公式a_n．

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列S₁，S₂，S₄的公比．

已知数列{a_n}中，a₁＝，点(n，2a_n+1－a_n)在直线y＝x上，其中n＝1，2，3，…．令b_n＝a_n－1－a_n－3，求证：数列{b_n}是等比数列．

一个公差不为0的等差数列{a_n}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b_n}的第1、3、5项．

(1)求{a_n}各项的和S；

(2)记{b_n}的末项不大于，求{b_n}项数的最值N；

(3)记{a_n}前n项和为S_n，{b_n}前n项和为T_n，问是否存在自然数m，使S_m＝T₁₂？

(1)等比数列{a_n}中q＝2，S₉9＝77，求a₃＋a₆＋…＋a₉₉；

(2)等差数列{a_n}中a₉＋a₁₀＝a，a₁₉＋a₂₀＝b，求a₉9＋a₁₀₀．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁＝1，a_n+1＝S_n(n＝1，2，3，…)，证明

(1)数列{}是等比数列；

(2)S_n+1＝4a_n．

某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总产量达到30万吨(保留到个位)？

设数列{a_n}的通项a_n＝(－a)^n－1(a≠0)，求这个数列的前n项和．