已知命题P：≥0，命题Q：|1－|＜1，若P是真命题，Q是假命题，求实数x的取值范围．

已知A(2，0)，B(0，2)，C(cosα，sinα)，且α∈(0，π)．

(1)若|＋|＝，求与的夹角的余弦值．

(2)若⊥，求tanα的值．

甲乙各自都有一个放有3个红球，2个白球，1个黄球共6个球的箱子．

(1)若甲在自己的箱子中任意取球，取后不放回．每次只取1个，直到取出红球为止，求甲取球的次数ξ的分布列和数学期望．

(2)若甲乙各自从自己的箱子中任取一个球比颜色，规定同色时甲胜，异色时乙胜，这种游戏规则公平吗？请说明理由．

为调查某重点中学的学生是否需要心理辅导，用简单随机抽样的方法从该学校各年级调查了500名学生，结果如下：

(1)估计该学校全体学生中，需要心理辅导的学生的比例；

(2)能否有99％的把握认为该学校的学生是否需要心理辅导与性别有关？

附1：K²＝

附2：

已知等比数列{a_n}满足a₁＋a₆＝11，且a₃a₄＝．

(1)求数列{a_n}的通项．

(2)如果至少存在一个自然数m，恰使a_m－1，，a_m+1＋这三个数依次成等差数列，问这样的等比数列{a_n}是否存在？若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n≥1)．

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求T_n．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数n，a_n＋S_n＝4096．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{log₂a_n}的前n项和为T_n，对数列{T_n}，从第几项起T_n＜－509？

在等比数列{a_n}中，a₁a₃＝36，a₂＋a₄＝60，S_n＞400，求n的范围．

某工厂去年的产值是100万元，计划今后3年内一年比一年产值增长10％，从今年起的第三年，这个工厂的年产值是多少万元？这三年的总产值是多少万元？(精确到万元，1.1³≈1.33)

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，且S₄＝－62，S₆＝－75，求：

(1)通项a_n及前n项和S_n；

(2)求|a₁|＋|a₂|＋…＋|a₁₄|的值．