某个班级有学生40人，其中有共青团员15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为多少？现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是多少？

设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度、直径都合格，现从中任取1件，求：

(1)该产品是合格品的概率；

(2)若已知该产品直径合格，求是合格品的概率；

(3)若已知该产品长度合格，求是合格品的概率．

市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70％，乙厂产品占30％，甲厂产品的合格率为95％，乙厂产品的合格率是80％．若用A、分别表示甲乙两厂的产品，B表示产品为合格品，表示产品为不合格品，试写出有关事件的概率．

某种产品用满6 000 小时未坏的概率为75％，用满10 000小时未坏的概率为50％．现有这样的一个元件，已用过6 000小时未坏，求它能用10 000小时的概率是多少．

分别掷两枚均匀硬币，令A＝{甲出现正面}，B＝{乙出现正面}．

验证：事件A、B是独立的．

甲、乙两人独立地解开一密码，甲完成的概率是，乙完成的概率是，则甲、乙都完不成的概率是多少？

在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮蛋，2个白皮蛋，每次取一个，有放回地取两次，求在已知第一次取到红皮蛋的条件下，第二次取到红皮蛋的概率．

益趣玩具厂有职工500人，男、女各占一半，男、女职工中非熟练工人分别为40人与10人，现从该企业中任选一名职工，试问：?a．该职工为非熟练工人的概率是多少？b．?若已知选出的是女职工，她是非熟练工人的概率又是多少？

甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：

(1)两人都投中的概率；

(2)其中恰有一人投中的概率；

(3)至少有一人投中的概率．

如果(ax＋1)⁹与(x＋2a)⁸的展开式中x³的系数相等，求a的值，并求无穷等比数列1，a，a²，a³，…各项的和(其中a≠0)．