某学校学生的数学竞赛成绩ξ服从正态分布N(42，36)，如某个学生得48分，求成绩排在这名学生以后的学生占学生总数的百分比．

某厂生产的圆柱形零件的外直径ξ服从正态分布N(4，0.25)，如果一批产品的合格率达到99.7％以上就认为这批产品是合格的．质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽取一件，测得它的外直径为5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？

设任一正态总体N(μ，σ²)中取值小于x的概率为F(x)，标准正态总体N(0，1)中，取值小于x₀的概率为Φ(x₀)．

(1)证明F(x)可化为Φ(x₀)计算；

(2)利用正态曲线的性质说明：当x取何值时，正态总体N(μ，σ²)相应的函数f(x)＝(x∈R)有最大值，其最大值是多少？

设测量一条道路长度的误差x(单位：m)服从正态分布N(－5，20²)，求：

(1)误差的绝对值不超过30 m的概率；

(2)测得的长度小于道路真实长度的概率；

(3)测得的长度比道路真实长度大35 m的概率．

(查表，可得Φ(1.75)＝0.959 94，Φ(1.25)＝0.894 4，Φ(2)＝0.977 2，Φ(0.25)＝0.598 7)

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X、Y的分布列为

求：(1)a、b的值；

(2)计算X、Y的期望与方差，并以此分析甲、乙技术状况．

设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：

甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；

乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9．

试问哪一名射手的射击技术较好？

设在15个同类型的零件中有2个是次品，每次任取一个，共取3次，并且每次取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，求ξ的期望Eξ和方差Dξ．

抛掷两枚骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，求在30次试验中成功次数ξ的期望和方差．

某地区每天保证用水量的概率为0.75，试求：

(1)在最近7天内用水正常的天数的分布；

(2)7天内至少有2天用水正常的概率．