三角函数的叠加问题．

在交流电、简谐振动及各种“波”等问题的研究中，三角函数发挥了重要的作用．在这些实际问题中，经常会涉及“波”的叠加，在数学上常常可以归结为三角函数的叠加问题．设y₁＝3sin(2t＋)，y₂＝4sin2t表示两个不同的正弦“波”，试求它们叠加后的振幅、周期．

水车问题．

水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，下图是一个水车的示意图，它的直径为3 m，其中心(即圆心)O距水面1.2 m．如果水车每4 min逆时针转3圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h(m)是一个变量，显然，它是时间t(s)的函数．我们知道，h与t的函数关系反映了这个周期现象的规律．为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始记时(t＝0)．

　　首先，设法用解析式表示出这个函数关系，并用“五点法”作出这个函数在一个周期内的简图．

　　其次，我们讨论如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少时，所求得的函数解析式中的参数将发生哪些变化？若水车转速加快或减慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的影响？

一剪刀剪出一条正弦曲线．

把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈．用剪刀斜着将纸筒剪断，再把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线．

你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！请你来证明这一事实．

如图，某人身高a＝1.77米，在黄浦江边测得对岸的东方明珠塔尖的仰角α＝75.5°，测得在黄浦江中塔尖倒影的俯角β＝75.6°，求东方明珠的塔高h．

若函数y＝f(x)的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，求y＝f(x)．

如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b．

求：(1)这段时间的最大温差是多少？

(2)函数的解析式．

单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin(2πt＋)．

(1)作出它的图象；

(2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少厘米？

(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？

(4)单摆来回摆动一次需多少时间？

已知受噪声干扰的正弦波信号的相关信号图形如图所示，

此图可以视为函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)图象的一部分，试求出其解析式．

已知函数y＝3sin(x－)．

(1)用“五点法”作函数的图象；

(2)求此函数的周期、振幅、初相．

有两个函数f(x)＝asin(ωx＋)，g(x)＝btan(ωx－)(其中ω＞0)．已知它们的周期之和为，且f()＝g()，f()＝()＋1，你能确定a、b、ω的值吗？