三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数的和为6，求这三个数．

已知{a_n}是无穷等比数列，公比为q，在数列{a_n}中，每10项取出一项组成一个新的数列，这个数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？

已知数列{a_n}是等差数列，且3a₅＝8a₁₂＞0，数列{b_n}满足b_n＝a_na_n＋1a_n＋2(n∈N^*)，{b_n}的前n项和为S_n，当n多大时S_n取得最大值？证明你的结论．

数列{a_n}是等差数列，a₁＝50，d＝－0.6．

(1)从第几项开始有a_n＜0；

(2)求此数列的前n项和的最大值．

如图，一个堆放铅笔的V型架的最下面一层放1枝铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1枝．最上面一层放120枝，这个V型架上共放着多少枝铅笔？

已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝－n²＋n，求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且对于任意的正整数n满足＝a_n＋1．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和B_n．

等差数列{a_n}中，a₁＜0，S₉＝S₁₂，该数列前多少项的和最小？

在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2？这些数的和是多少？

数列{a_n}的前n项和为S_n＝npa_n(n∈N^*)且a₁≠a₂．

(1)求常数p的值；

(2)证明数列{a_n}是等差数列．