一个球从100 m高处自由落下，每次着地后跳回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？

已知数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，构造一个新数列：a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1，…，此数列是首项为1公比为的等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项；

(2)求数列{a_n}的前n项和．

在等比数列{a_n}中，S_n＝48，S_2n＝60，求S_3n．

求和：S_n＝x＋2x²＋3x³＋…＋nxⁿ(x≠0)．

已知等比数列{a_n}的前n项和是2，紧接着后面的2n项和是12，再紧接着后面的3n项和是S，求S的值．

求数列，，，，…的通项公式，并求其前n项和．

是否存在一个等比数列{a_n}，使其满足下列三个条件：

(1)a₁＋a₆＝11且a₃a₄＝；

(2)a_n+1＞a_n(n∈N^*)；

(3)至少存在一个m(m∈N^*，m＞4)，使a_m－1，，a_m+1＋依次成等差数列．

若存在，写出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

已知{a_n}是各项都为正数的等比数列，数列{b_n}满足b_n＝[lga₁＋lga₂＋lga₃＋…＋lg(ka_n)]，问是否存在正数k，使得{b_n}成等差数列？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

有纯酒精a L(a＞1)，从中取出1 L，再用水加满，然后再取出1 L，再用水加满，如此反复进行．问第九次和第十次共取出多少升纯酒精？

已知等比数列{a_n}，若a₁＋a₂＋a₃＝7，a₁a₂a₃＝8，求a_n．