两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．

(1)按下列要求建立函数关系式：

(i)设∠CBA＝(rad)，将y表示成的函数；并写出函数的定义域．

(ii)设AC＝x(km)，将y表示成x的函数；并写出函数的定义域．

(2)请你选用(1)中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？

已知p：－x²＋8x＋20≥0，q：x²－2x＋1－m²≤0(m＞0)．

(1)若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；

(2)若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

已知z为复数，z＋2i和均为实数，其中i是虚数单位．

(Ⅰ)求复数z；

(Ⅱ)若复数(z＋ai)²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

已知复数z＝(m²＋m－6)＋(m²＋m－2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A．

(1)若复数z＋4m为纯虚数，求实数m的值；

(2)若点A在第二象限，求实数m的取值范围；

(3)求|z|的最小值及此时实数m的值．

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y＝x²－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

(Ⅰ)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(Ⅱ)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

已知a＞0且a≠1，设p：函数y＝a^x在(－∞，＋∞)上是减函数；q：方程有两个不等的实数根．若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求a的取值范围

已知m∈R，复数，当m为何值时，

(1)z∈R；

(2)z是虚数；

(3)z是纯虚数；

(4)＝＋4i．

一个公差不为0的等差数列{a_n}共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列{b_n}的第1、3、5项．

(1)求{a_n}各项的和S；

(2)记{b_n}的末项不大于，求{b_n}项数的最值N；

(3)记{a_n}前n项和为S_n，{b_n}前N项和为T_n，问是否存在自然数m，使S_m＝T_n．

已知等差数列{a_n}的首项和等比数列{b_n}的首项相等，公差和公比都是d，又知d≠1，且a₄＝b₄，a₁₀＝b₁₀．

(1)求a₁与d的值；

(2)b₁₆是不是{a_n}中的项？

设数列{a_n}的前n项和为S_n且a_n≠0(n∈N^*)，S₁，S₂，…，S_n，…成等比数列，试问数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，…成等比数列吗？证明你的结论．