已知等差数列{a_n}中，a₃＋a₄＝15，a₂a₅＝54，公差d＜0．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)求数列的前n项和S_n的最大值及相应的n的值．

已知等差数列{a_n}和正项等比数列{b_n}，a₁＝b₁＝1，a₃＋a₇＝10，b₃＝a₄．

(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(2)若c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：

(Ⅰ)得40分的概率；

(Ⅱ)得多少分的可能性最大？

(Ⅲ)所得分数X的数学期望．

某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：

(Ⅰ)得40分的概率；

(Ⅱ)得多少分的可能性最大？

(Ⅲ)所得分数X的数学期望．

已知函数的图象过坐标原点O，且在点(－1，f(－1))处的切线的斜率是－5．

(Ⅰ)求实数b、c的值；

(Ⅱ)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；

(Ⅲ)对任意给定的正实数a，曲线y＝f(x)上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理由．

为了降低能源损耗，最近冀州市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式(注明定义域)；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小．

为了降低能源损耗，最近冀州市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．

某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．

该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x，(单位：cm)

满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．

设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式(注明定义域)；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小．

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不相等的负根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．

已知＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，＝(sinβ－sinα，cosβ－cosα)，0＜α＜β＜π，若＜＞＝，且，求α的值．

如图是某市在城市改造中沿市内主干道修建的圆形休闲广场，圆心为O，半径为100 m．其与主干道一边所在l相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化，设△ABM的面积为S(单位：m²)．

(Ⅰ)设∠AON＝(rad)，将S表示成的函数；

(Ⅱ)为使绿化的面积最大，试确定此时点A的位置及其最大面积．