如图，在y轴的正半轴上依次有点A₁，A₂，…，A_n，…其中点A₁(0，1)，A₂(0，10)，且|A_n－1A_n|＝3|A_nA_n+1|(n－2，3，4，…)，在射线y＝x(x≥0)上依次有点B₁，B₂，…，B_n，…点B₁的坐标为(3，3)，且|OB_n|＝|OB_n－1|＋2(n＝2，3，4，…)

(1)用含n的式子表示|A_nA_n+1|；

(2)用含n的式子表示A_n，B_n的坐标；

(3)求四边形A_nA_n+1B_n+1B_n面积的最大值．

某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8 m，最大装水量为72 m³，池底和池壁的造价分别为2a元/m²、a元/m²，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？

在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋2ⁿ

(1)设b_n＝，证明：数列{b_n}是等差数列；

(2)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知数列{log₂(a_n－1)}(n∈N^*)为等差数列，且a₁＝3，a₃＝9．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)证明＜1

数列{a_n}的前n项和S_n，2S_n＝(n＋1)a_n，且a₁＝1

(1)数列{a_n}的通项公式．

(2)求{}的前n项和T_n

某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800 m³，深3 m．如果池底每1 m²的造价为150元，池壁每1 m²的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低造价是多少元？(提示：设水池底面一边的长度为x m，总造价为y)

已知等差数列{a_n}的第2项为8，前10项和为185．

(1)求数列的通项公式，

(2)若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，…第2ⁿ项…按顺序组成一个新数列{b_n}求数列{b_n}的通项公式及前n项和T_n

求和S_n＝x＋2x²＋3x³＋4x⁴……＋nxⁿ

已知复数

(1)求及|w|的值；

(2)如果求实数a，b．

袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红球4个，蓝球和白球各2个．某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回．规定每次摸出红球记2分，摸出蓝球记1分，摸出白球记0分．

(1)求该生在4次摸球中恰有3次摸出红球的概率；

(2)求该生两次摸球后恰好得2分的概率；

(3)求该生两次摸球后得分X的数学期望．