设两个非零向量a与b不共线．

(1)如果＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，求证：A，B，D三点共线；

(2)试确定实数k的值，使2ka＋b与a＋kb共线．

设a，b是两个非零向量，e₁，e₂分别是a，b的单位向量，判断下列命题的真假．

(1)若a∥b，则e₁＝e₂；

(2)若a∥b，则|e₁－e₂|＝2；

(3)若|a|＝1，则a＝e₁．

已知数轴上A、B两点的坐标分别为x₁，x₂，根据下列各题中的已知条件，求点A的坐标x₁：

(1)x₂＝3，＝5；

(2)x₂＝－5，＝－3；

(3)x₂＝－5，＝2；

(4)x₂＝0，＝2．

已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是－1，2，－7，1，求的坐标及长度．

设a、b是不共线向量，

(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；

(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．

一质点从点A出发，先向北偏东30°方向运动了4 cm到达点B，再从点B向正西方向运动了3 cm到达点C，又从点C向西南方向运动了4 cm到达点D，试画出向量，以及．

如图，O是四边形ABCD对角线的交点，若a－b＝c－d，试判断四边形ABCD的形状．

用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h．渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？

如图，O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：